Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG

Les probabilités

Exercice 1 : Question de cours sur le paramètre d'une loi exponentielle

On rappelle qu'une loi de probabilité \(p\) suit une loi dite exponentielle de paramètre \(4,67\) si \(p\) possède la propriété suivante : \[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} 4,67 \text{e}^{-4,67 x} \text{d}x \] où \(t\) est un réel positif. Quelle est l'espérance mathématique de \(p\) ? On attend le résultat sous forme exacte.

Exercice 2 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise

Dans une urne contenant 4 boules vertes, 4 boules bleues et 3 boules rouges, on tire 2 boules sans remise, quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.

Exercice 3 : Probabilité loi normale - deux bornes

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = -2 \) et \( \sigma = 5 \).

Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P( 1,9 \leq X \leq 2,9 ) \) notée \( p \).

Exercice 4 : Probabilité loi exponentielle - deux bornes

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{1}{4}\).
Déterminer \(P\left( 1 \leq X \leq 6 \right)\) .

Exercice 5 : Probabilité loi normale : calculs divers en utilisant un graphique

Après réalisation d'une enquête, on estime que le temps en minutes, consacré quotidiennement par un élève à faire ses devoirs scolaires, est une variable aléatoire \(X\) suivant une loi normale d'espérance 75 minutes et d'écart-type 13 minutes.
L'allure de la courbe de densité de cette loi normale est représentée ci-dessous.
L'égalité \(P\left(X \le 56 \right) = 0,072 \) est illustrée graphiquement.

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Dans tout l'exercice, on donnera des réponses à \(10^{-3}\) près.

Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 75 minutes à faire ses devoirs scolaires.

Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement moins de 94 minutes à faire ses devoirs scolaires.

Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 56 minutes à faire ses devoirs scolaires.

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